7 二月

疫情,上帝的骰子,决策和理性思考

 没有数字,就不会有几率,也不会有概率。没有几率和概率,对付风险的唯一方法就是祈求上天和命运。- 彼得·伯恩斯坦。

最近最揪心的事情莫过于武汉发生的新冠疫情。发生这样的灾难,大家都有不同的反思,作为一个前通信工程师,现在保险和投资的发烧友,我想从另外一个角度讲一下。这个角度,在数学和通信工程里叫随机过程和概率,管理学里应该是叫决策论,投资和财务里属于风险管理,但它们其实都是基于相同的原理。

01

武汉女医生说我一周收了7个肺炎。您怎么看?

据最早发现疫情的武汉女医生张继先说在12月底的短短3天内她就收治了7名病情一样的肺炎病人。她觉得事情不对,按传染病处理并上报。不过后来的故事我们都知道了。

现在让我们假设,如果您是当时的医生,或者病人,或者政府公务员,或者是卫健委工作人员,当您看到张医生的数据时,你应该如何判断事情的性质以及严重性呢?

让我们使用一些常识,来做一点简单的小学算术吧:

  1. 武汉大约有上千万人。

  2. 查网上数据,美国疾控中心的肺炎发生概率数据是,一年内百万分之一。那么我们保守假设一下,武汉人民是一年内每10万人会发生一例。那么1千万人会有大概100人得肺炎。

  3. 每一年有52周,所以恰恰在这一周发病的概率是1/52。

  4. 假设武汉有10个大医院,那么在张医生所在医院收到一个病人的概率是多少?100/52/10=19%。

每周18%也不低,收到一个病人可算正常。但是收到第二个,第三个病人的概率呢?请看下表,

第一个病例

第二个病例

第三个病例

···

自然发生的概率
约100%
19%
18%*18%=3.7%
···
传染发生的概率
约为0
81%
96%
···

第一个病例发生时,它并不能告诉我们额外的信息,只能说运气不好。

第二例发生时,虽然概率猛然增加到81%,但考虑到估计误差,这时保持警惕的观察仍然是比较好的选择。

当第三个病例发生时,事情的性质就发生了根本改变。

当看到连续3例,4例,直至7例病例时,灾难发生几乎已经是必然。如果当时的决策者,使用了上述思考过程,是不是会有不同?

由此想开去,我们平常人如果都能在日常生活中熟练使用这种简单直接的概率判断方法,会不会提高我们的思考理性程度,而整个社会也能大大提升重要决策的质量?

02

另一个价值百万的问题

假如你参加一个智力大闯关的游戏,到了最后一关。你站在台上,面对三扇门。主持人告诉你,有一扇门后面有一辆跑车,另两扇后面什么也没有。你可以选择一扇门打开,如果后面有跑车就归你了。主持人让你先选定一个门。然后,他打开了另外两个门中的一个,当然后面是空空如野。这时主持人告诉你,你还有一次重新选择的机会。问题来了,如果你想得到跑车,你应该坚持你的选择还是改变选择?

这个问题是一个真实的故事,曾经是风靡美国的一个智力节目的最后最精彩的环节。我是在一本叫做《醉汉的脚步》里看到这个问题的。

03

误警和虚警

这本书的作者还讲了另一个他自己的真实故事。

有一个周五早上醒来,他接到家庭医生的电话。医生说,他可能有99.9%的机会在下一个十年死掉。

原来,作者正在准备买一份人寿保险,做了个常规体检,却发现艾滋病毒阳性。根据统计,当时的化验方法把正常人误检成艾滋病阳性的概率,即所谓误检概率,是千分之一。所以家庭医生觉得这个人应该是千分之九百九十九的概率要完蛋了。

好在这个作者是个数学家,没有被吓死,并且找到了真相。

那就是医生混淆了两个概率:

(1)正常人被误检成艾滋病的概率,和

(2)检测结果阳性的情况下,确实得了艾滋病的概率。

我们继续做小学数学:

  • 美国疾控中心数据:正常的异性恋并且不吸毒的人,得艾滋病的几率是万分之一。

  • 现在,让我们假设对一万个这样的人进行体检,那么概率应该是这一万人中有1个病人,有9999个健康的人。

  • 得病的1人当然检测结果是阳性;而另外9999个健康的人,会有多少个被错误检测为阳性呢? 那应该是9999的千分之一,大概是10个人。

  • 好了,现在我们知道了,对一万个人检测,结果为阳性有11个人,其中包括10个误诊的,和一个真正的病人。

  • 真相:如果检测结果阳性,实际得病的概率只有十一分之一。

看下面这个表格,更清楚一些:

样本数

检测结果为阳性的人数

10000人

9999健康的人

10

1个病人

1

测试阳性,但身体健康的概率:10/11

这个不懂概率的医生不知道吓死了多少人,但好在这个例子中的作者没有被吓到。真实情况是虽然他检测结果阳性,但仍然大概率身体是健康的。

04

与天为敌

 

经济学家和投资者彼得·伯恩斯坦 (Peter L Bernstein) 也写了一本书,讲概率的发展历史,书名叫《与天为敌》,“Against the Gods”。他的意思很清楚,人类发现概率,就是“与天为敌”。

在文艺复兴以前,人类在大自然的风险面前无能为力。就像我们都学过的莎士比亚名著《威尼斯商人》,安东尼奥借高利贷进行贸易投机,可惜运气不好商船被飓风吹翻,差点陷入割肉还债的窘境。这就是人类生活在上帝的Mercy之下的例子。人们的幸福或灾难随着上帝的骰子滚动。人类只能祈祷、烧香、拜佛念经,将希望寄托在运气和上苍眷顾之上。

进入文艺复兴之后,冒险的赌徒,好奇的修道士、天才的数学家们,发现了概率和概率的分析方法,人类终于能够摆脱上帝的反复无常而自己管理风险。

基于概率的分析方法早就成为各种硬科学的基础,可惜在现实生活中,因为进化的原因,人类天生就并不擅长用概率思考问题。同时,真实的世界瞬间万变,并没有现成的概率数据供人们做决策思考使用。因此,往往在我们需要做出理智思考的时候,我们的理性让位给了我们的本能情绪思考。虽然千万年的进化让人类的本能思考很多时候是有利的,但在日新月异的现代社会环境下,仅靠本能思考已经远远不够。

查理·芒格曾经说,他认为作为投资者或者普通人,最重要的特质是理性。无疑,独立于直觉情绪影响,而基于常识的概率判断就是这种理性的来源之一。芒格说,巴菲特的成功,是因为他天生就能使用概率的方式思考问题并作出理性的决策。虽然我们一般人没有这个天赋,但万幸的是我们还可以通过后天的学习来获得这种能力。

05

Answer and More

前面跑车问题的答案是:改变选择,你赢得跑车的概率将从1/3提高到了2/3。

如果你没答对,不要担心,你只是跟很多数学博士一样而已。如果答对了,恭喜你,你计算概率的能力已经超过绝大多数人了。

下面还有几个开放性的问题,是我曾经想过或正在想的,有兴趣的且还有脑力的可以继续看看想想:

  • 在1月中的时候,新闻报道世界各国在半个月或一个月内从武汉输出的病例70多例。这时候我们应该怎样估计武汉的实际情况?

  • 去年伊朗报道说,在伊朗报复美国那晚,波音飞机是因故障坠毁的。如果你是第三国,在进一步证据出现之前,你如何估算这个说法的可信度来作为下一步行动的依据?

  • 有谣言说这次疫情是美国人放毒,也有谣言说病毒是从实验室泄漏出去的,我们能大致估计二者发生的可能性吗?

  • 前年美国大法官被大学女教授指控性侵犯,我们应该相信谁的话多一些?

巴菲特曾说,他成功的经验是在别人盲目乐观的时候悲观,在别人极度悲观的时候乐观。巴菲特的乐观和悲观当然不是看上帝的骰子决定的,他是基于自己客观推理和理性思考。共勉!

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